Mark Schuelke

Prof. Dr. Torsten-Karl Strempel

Hochschule Darmstadt

Mathematik ist heutzutage ohne Computer kaum mehr denkbar, insbesondere im Bereich des Studiums und der Anwendung. In fast allen Natur- und Ingenieurwissenschaften müssen die Anwender neben fundierten Mathematik- auch Programmierkenntnisse besitzen bzw. erwerben.

Hier stößt man im Prinzip auf die gleichen Probleme, die bereits aus der Mathematik bekannt sind: Zum einen sind nur geringe Kenntnisse vorhanden, zum anderen fehlt die Fähigkeit, diese einzusetzen, also Erlerntes auf Anwendungsfälle zu übertragen.

Im Vortrag wird die Einführung der Veranstaltung Algolab im Studiengang Angewandte Mathematik beschrieben.

Prof. Dr. Torsten-Karl Strempel

Hochschule Darmstadt

Die klassischen oder pythagoräischen Mittelwerte erfüllen die bekannte Ungleichung

min{x 1 , … , x n} ≤ x harm ≤ x geom ≤ x arith ≤ max{x 1 , … , x n}.

Wir erweitern diese schrittweise um weitere Mittelwerte.

Wir streifen dabei Iterationsverfahren und gelangen zu einer Integral-Darstellung, die W. Moldenhauer 2013 in Würzburg vorgestellt hat, vgl. Altes und Neues über Mittel.

Anne Schneider

PH Heidelberg

Von Grundschullehrkräften wird erwartet, Kinder dort abzuholen wo sie stehen, sie auf ihrem individuellen Niveau zu fordern und zu fördern. Diese leicht zu Papier zu bringenden Kompetenzen sind in der Praxis eine enorme Herausforderung. Richten wir den Blick auf mathematisch begabte Grundschulkinder, so zeigt sich, dass ihnen allzu oft  kaum mathematische Herausforderungen geboten werden, was dazu führt, dass die Freude am mathematischen Denken verebbt.

Wie kann eine Grundschullehrerausbildung gelingen, in der Studierende authentische Einblicke in die Förderung mathematisch begabter Grundschulkinder erhalten, um sich dadurch motiviert und ermutigt in ihrem zukünftigen Wirken an Schulen aktiv für begabte Kinder einzusetzen?

Der Kurzvortrag soll einen Einblick in die Förderung mathematisch begabter Kinder an der Pädagogischen Hochschule Heidelbergs ermöglichen und zu weiteren Diskussionen und Fragestellungen einladen.

Marius Nüchter

Hochschule Darmstadt

Der Tag der Mathematik ist ein Mathematikwettbewerb der jährlich an verschiedenen Standorten für Oberstufenschüler angeboten wird. Im Vortrag werden Aufgaben und Lösungen präsentiert.

Katharina Wilke, M. Ed.
Dr. Udo Käser

Bonn

Fehlern wird in der pädagogisch-psychologischen und fachdidaktischen Forschung mittlerweile ein hohes Lernpotential zugesprochen. Um aus Fehlern einen Nutzen ziehen zu können, müssen Schülerinnen und Schüler zunächst lernen, Fehler eigenständig zu entdecken, sie zu analysieren und zu korrigieren. Entsprechend müssen Lehrkräfte für ihre Schülerinnen und Schüler Übungsprozesse initiieren, in denen sich diese im Umgang mit Fehlern erproben können. Letztlich können so Korrekturwissen und Strategien zur Vermeidung von Fehlern erworben und Fachwissen gefestigt werden. Dafür ist die gezielte Förderung metakognitiver Kompetenzen wie zum Beispiel regulativen Fähigkeiten im Umgang mit Stress und Misserfolg notwendig.

Vor diesem Hintergrund wurde die Wirkung einer Interventionsmaßnahme zum lernförderlichen Umgang mit Fehlern in einer Feldstudie an einer Stichprobe von 28 Schülerinnen und Schülern einer achten Jahrgangsstufe explorativ untersucht. Als Interventionsmaßnahmen wurde zum Thema „Reelle Zahlen“ ein Fehlerhelferblatt zur Fehleranalyse und Fehlerreflexion in einem Zeitintervall von neun Wochen eingesetzt sowie fehlerhaft gelöste Aufgaben systematisch bearbeitet. Zur Überprüfung der Wirksamkeit der Maßnahme wurde ein Test in zwei parallelen Versionen vor und nach der Intervention eingesetzt, in dem den Schülerinnen und Schülern teilweise richtige, teilweise falsche Lösungen zu mathematischen Aufgaben präsentiert wurden und die Aufgabe darin bestand, die Fehler zu finden, zu markieren und Hilfen für ihre Korrektur anzugeben.

Im Prä-Post-Vergleich werden signifikante Verbesserungen mit starken Effekten deutlich: Schülerinnen und Schüler, die vor der Intervention kaum sinnvoll mit Fehlern umgehen konnten, zeigten nach der Intervention überzufällig häufig eine konstruktive Fehlerarbeit, was auf eine Förderung ihrer metakognitiven Fähigkeiten im Umgang mit Fehlern hindeutet. Daher sollten Interventionsmaßnahmen zum lernförderlichen Umgang mit Fehlern (noch) stärker in die schulische Unterrichtspraxis integriert werden.

Esther Schmitt

Zentrum für Mathematik, Bensheim

Der MatheTreff 3456 ist ein schulübergreifendes Kursangebot zur Förderung mathematisch interessierter/begabter Kinder der Klassenstufen 3 bis 6. Hier arbeiten die Teilnehmer in Gruppen u.a. an Knobelaufgaben und erlernen hieran verschiedene heuristische Strategien kennen und anwenden. Veranstalter ist das Zentrum für Mathematik in Bensheim.

Im Vortrag werden Organisation und Inhalte des Kurses von der Projektleiterin vorgestellt.

Prof. Dr. Martin Kiehl

TU Darmstadt

Mathematische Modellierung beginnt bei einem realen Problem und sucht dann nach passenden mathematischen Beschreibungen. Darin unterscheidet sie sich grundsätzlich von typischen Anwendungsaufgaben aus der Schule, bei denen eine mathematische Methodik am Anfang steht und dann Anwendungsmöglichkeiten für genau diese soeben erlernte Methodik gesucht werden.

Da bei Vorgabe eines Modellierungsproblems nicht bekannt ist, welche mathematischen Methoden zur Verfügung stehen und welche Methoden am besten passen, ist Mathematische Modellierung eine extrem offene Aufgabenstellung mit schwer abzuschätzenden Lösungswegen. Sie eignen sich besonders gut, um alle in der Vergangenheit erlernten grundlegenden Methoden zu wiederholen und auf ihre Anwendbarkeit hin im vorliegenden Problem zu prüfen. Reichen die vorhandenen Methoden nicht aus, um ein Problem optimal zu lösen, muss man Abstriche am Modell machen und sich mit guten Lösungen zufrieden geben. Zum Beispiel muss man manchmal auf quantitative Ergebnisse verzichten und mit qualitativen Aussagen vorlieb nehmen. Eine Diskussion der Genauigkeit der Modelle und der Verlässlichkeit der Aussagen ist daher unabdingbar.

Das Zentrum für Mathematik veranstaltet jährlich Mathematische Modellierungswochen unter optimalen Rahmenbedingungen für hoch motivierte und ausgewählte Schüler. Unter diesen Bedingungen entstehen fast selbständig sehr gute Modelle für anspruchsvolle Aufgabenstellungen und die dazugehörigen Lösungen. An einzelnen Beispielen (Festlegung von Thunfischfangquoten, Sterilisation von Konservendosen, GPS, Tanklevelmessung bei einem Bagger) wird aber auch gezeigt, wie man durch Modifikation dieser Aufgaben und einfache Hilfestellungen auch einfachere Modelle und Aufgaben erstellen kann, die auch unter weniger guten Rahmenbedingungen zu relevanten Ergebnissen führen.

PD Dr. Natalia Grinberg

KIT Uni Karlsruhe

Um eine knifflige mathematische Aufgabe zu knacken, erfordert es oft eine originelle Lösungsidee. Abhilfe können auch bestimmte Lösungstechniken verschaffen, die im Rahmen eines normalen Schulunterrichts leider nicht mehr erlernt werden.
Im Workshop werden drei „Königsmethoden“ präsentiert, die unentbehrlich sind, wenn man an Mathematikwettbewerben erfolgreich teilnehmen will:

• das Schubfachprinzip,
• die Invariantenmethode, sowie
• das Extremalprinzip.

Wir werden diese Methoden an einer Reihe klassischer Aufgaben, von den leichtesten Übungsbeispielen bis hin
zu den echt schwierigen Sätzen einüben. Wir werden sehen, wie eine einleuchtende einschlägige Idee eine sehr
kompliziert erscheinende Aufgabe entwirren und lösen hilft.

Dr. Stephan Rosebrock

PH Karlsruhe

Inhalte sind geeignet für Entdeckendes Lernen in der Schule, wenn substanzielle Mathematik hinter leicht verständlichen Fragen steckt. Ein solches Thema wollen wir in dem Vortrag vorstellen. Auf einem Schachbrett sind n Spielsteine so zu platzieren, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte gerade viele Steine liegen. Geht das für jede (gerade) natürliche Zahl n? Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Spielsteine zu platzieren? Wie komme ich von einer Lösung zu einer anderen? Solche und ähnliche weitere Fragen wollen wir im Vortrag vorstellen und untersuchen. Es bleiben am Schluss offene Fragen, die zum Weiterdenken ermuntern sollen.

Prof. Dr. Gerhard Aulenbacher

Hochschule Darmstadt

Beweise, Beweise, Beweise, …

Der Beweis ist für viele das Herzstück der Mathematik. Eine Kette streng logischer Schlussfolgerungen beweist oder widerlegt einen Sachverhalt.

Anders z.B. als in den Naturwissenschaften, wo Theorien und Gesetzmäßigkeiten durch neuere feinere Messverfahren widerlegt oder ergänzt werden, ist ein mathematischer Beweis bis in alle Ewigkeit gültig!

Aber Vorsicht, Beweise erfordern eine solide Grundlage! Woraus wird etwas hergeleitet? Was wird vorausgesetzt? Formuliert man nicht klar, was vorausgesetzt werden darf und was gezeigt werden soll oder macht gar falsche Annahmen, dann kann auch die MathematikerIn für nichts mehr garantieren.

Im Workshop wollen wir uns echte und falsche Beweise anschauen, Stolperfallen bauen (und wieder wegräumen) und unerwartete Widersprüche aufklären.