Programm

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Hauptvorträge

Enrichment im regulären Mathematikunterricht: Begabtenförderung als Facette des produktiven Umgangs mit Diversität

Volker Ulm

Der Vortrag widmet sich der Frage, wie mathematisch besonders begabte Schülerinnen und Schüler im regulären Mathematikunterricht entsprechend ihren spezifischen Begabungen gefördert werden können. Es geht also nicht um Zusatzveranstaltungen neben dem regulären Unterricht (wie Wahlkurse, Wettbewerbe, Ferienseminare), sondern um den Unterricht nach Stundenplan. Dieser ist für alle Schülerinnen und Schüler gleichermaßen da. Jede bzw. jeder sollte dabei unterstützt werden, die individuellen Potenziale möglichst optimal zu entfalten. Die Förderung mathematisch besonders begabter Schülerinnen und Schüler ordnet sich hier in natürlicher Weise ein. Es ist eine Facette eines reflektierten, verantwortungsvollen Umgangs mit Diversität in der Schule.

Ein Weg hierfür ist Enrichment im regulären Unterricht. Mathematisch besonders begabte Schülerinnen und Schüler können dabei in den Lehrplanstoff tiefer eindringen oder diesen inhaltlich erweitern. Dies kann beispielsweise bedeuten, dass sie Begriffe in präziserer oder allgemeinerer Form bilden, als es für den Großteil der Klasse vorgesehen ist (z. B. Funktion, Grenzwert, Integral, Vektorraum, Skalarprodukt). Wenn Begründungen und Beweise im Klassenunterricht in anschaulicher, didaktisch vereinfachter Form geführt wurden, können besonders Begabte Impulse erhalten, um die Überlegungen zu präzisieren, zu vervollständigen oder zu verallgemeinern. In Übungsphasen können Schülerinnen und Schüler auf verschiedenen Niveaus lernen bzw. am gleichen Thema Aspekte unterschiedlicher Komplexität bearbeiten. Besonders begabte Schülerinnen und Schüler können Impulse erhalten, um Algorithmen mit Rechnerunterstützung umzusetzen (z. B. Euklidischer Algorithmus für den ggT, numerische Integration) oder um Inhalte zu erarbeiten, die über den Lehrplan hinausgehen (z. B. Länge von Dezimalbruchentwicklungen, Umkreis von Vierecken, Länge von Funktionsgraphen, komplexe Zahlen, Fraktale). Für Lehrkräfte besteht hierbei die Herausforderung, Schülerinnen und Schülern entsprechende Impulse zu geben, ihnen bei Bedarf als Ansprechpartner zur Verfügung zu stehen und ihr Arbeiten mit organisatorischen Rahmenbedingungen der Schule zu verbinden. Wie derartige Differenzierung zur Begabtenförderung im Schulalltag gelingen kann, wird im Vortrag besprochen.

[Titel folgt] – Öffentlicher Hauptvortrag

Albrecht Beutelspacher

Die Kraft komplexer Zahlen

Anca Popa

Ungeachtet der Skepsis und des Widerstandes, der ihnen zu Beginn begegnete, haben sich die komplexen Zahlen im Laufe der Zeit durchgesetzt. Seitdem haben sie auf beeindruckende und mannigfache Weise die ihnen innewohnenden Kräfte unter Beweis gestellt. Heute sind sie grundlegend sowohl in vielen Bereichen der Mathematik als auch in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. 

Einen kurzen historischen Überblick zu geben und einige interessante Aspekte zu komplexen Zahlen hervorzuheben ist Ziel des 1. Teils des Vortrages. 

Im 2. Teil wird ein Kalkül mit komplexen Zahlen vorgestellt, das auch in der Begabtenförderung gewinnbringend bei einigen Fragestellungen der Elementargeometrie angewendet werden kann.

Mathematische Begabungen im Grundschulalter – ein Über- und Ausblick zu Forschungsarbeiten in Deutschland

Torsten Fritzlar

Beginnend mit William Stern hat die Begabungsforschung eine lange Tradition in Deutschland, wobei Entwicklungen zur Zeit der Teilung in Ost und West durchaus unterschiedlich waren. Neben psychologischen und pädagogischen Arbeiten gab es in den letzten 40 Jahren zunehmend auch einschlägige mathematikdidaktische Studien. Im Vortrag sollen wichtige Entwicklungen und Ergebnisse zu mathematischen Begabungen insbesondere für das Grundschulalter vorgestellt und davon ausgehend mögliche Forschungsfragen für zukünftige Untersuchungen zur Diskussion gestellt werden.

Elementargeometrie im Weltall

Rainer Kaenders

Die Überprüfung des Newtonschen Gravitationsgesetzes durch den „Beweis“ der empirisch gewonnenen Keplergesetze markiert den Beginn der theoretischen Physik. Im Vortrag wählen wir einen geometrischen Nachweis der Keplergesetze von Heckman und Van Haandel und erklären in der Folge den elementargeometrischen Beweis aus Feynman’s Lost Lecture der Tatsache, dass Planeten sich auf Ellipsen bewegen. 

Kurzvorträge

Kompetenzorientierte Mathematik im Seminar

Michael Altrichter und Dennis Clauß

Am Beispiel der partiellen Differentialgleichungen wird aus Lehrer- und Studentensicht rückblickend betrachtet, wie Schülerinnen und Schüler im Seminar mit herausfordernden, aber zugänglichen mathematischen Aufgaben und Problemen umgehen.

Nachrichten von einer vergessenen Insel
(Das Potential von Kettenbrüchen in der Begabtenförderung)

Heino Hellwig

Die Theorie der Kettenbrüche gleicht einer vergessenen Insel in der Darstellungswelt reeller Zahlen (Weigand, 1998). In diesem Kurzvortrag zeigen wir einige in Mathematik-AGs und Sommerschulen erprobte Möglichkeiten auf, diese Insel mit interessierten Schülern zu erkunden. Viele faszinierende Entdeckungen sind möglich: Farey-Folgen, Stern-Brocot-Bäume, Ford-Kreise, Sonnenblumenfelder, … Der Besuch dieser Insel schafft vertiefende Einblicke in die Mathematik, die sonst nur schwer zu gewinnen wären.

Klassensprecherwahl gerecht? Ein mathematischer Beitrag zur Demokratiebildung

Markus Hofmann

Anhand schülernaher Beispiele (Klassensprecherwahl u.ä.) werden die Probleme verschiedener Wahlverfahren (z.B. Intransitivität) aufgezeigt. Können alle plausiblen Forderungen an ein gerechtes Wahlverfahren erfüllt werden? Im zweiten Teil werden – auch wieder an einem schülernahen Beispiel – Probleme und Lösungsansätze der gerechten Sitzverteilung nach einer Wahl diskutiert.

Halbreguläre Parkettierungen

Stephan Rosebrock

Parkettierungen der Ebene sind faszinierende geometrische Objekte. Es gibt eine erstaunliche Fülle unterschiedlichster Parkettierungen mit den unterschiedlichsten mathematischen Eigenschaften. Man sieht sie jeden Tag auf Gehwegen, in Hofeinfahrten und im eigenen Wohnzimmer auf dem Fußboden. Aber auch mathematisch sind Parkettierungen äußerst interessant. Es gibt eine breite Fülle von relativ einfachen Fragestellungen bis hin zu ungelösten Problemen zu Parkettierungen.

In diesem Vortrag werden Parkettierungen der euklidischen Ebene mit Vielecken behandelt. Wir beginnen mit regulären Parkettierungen, sehr spezielle, „einfache“ Parkette, von denen es auch nur drei verschiedene gibt. Davon ausgehend schwächen wir Anforderungen an Parkette ab und variieren Fragestellungen, um zu neuen Parketten zu gelangen; eine typische mathematische Vorgehensweise, die kennenzulernen lohnend ist für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe. Es ergibt sich ein breiter Strauß interessanter Fragen und lohnender Parkette, motivierend um kreativ Mathematik zu treiben.

Mit einem Rutsch durch die Mathematik – Die Zykloide und ihre Eigenschaften

Angela Schwenk

Die Zykloide ist eine Kurve mit bemerkenswerten Eigenschaften und vielen Anwendungen. Bei den Untersuchungen werden viele Gebiete der Mathematik gestreift. Sie entsteht, wenn ein Kreis auf einer Geraden – ohne zu gleiten – abrollt und dabei ein fester Punkt auf dem Rand des Kreises beobachtet wird.

Die Frage, wie eine optimale Rutschbahn geformt sein muss, auf der man möglichst schnell von einem Punkt zu einem anderen kommt, hatte Johann Bernoulli (1667 – 1748; 81) im Januar 1697 auf einem Flugblatt als „Denksportaufgabe“ veröffentlicht. Huygens (1629 – 1695) untersuchte die Zykloide im Rahmen seiner Arbeiten über Uhren. Huygens konstruierte ein Fadenpendel, dessen Schwingungsdauer auch für große Auslenkungen nur von der Fadenlänge l abhängt. Dazu ließ Huygens das Pendel nicht frei schwingen, sondern schränkte den Bewegungsraum des Faden durch zykloidenförmige Begrenzungen ein. Die Bahn der Pendelmasse ist dann erstaunlicherweise ebenfalls ein Zykloidenbogen.